Dane które mają być wykorzystane do budowy modelu dalszego czasu życia powinny zawierać kategoryczny dwuwartościowy cenzor i numeryczny target.

Dodatkowo dane do budowy semi-parametrycznego modelu Coxa powinny zawierać numeryczne zmienne ustawione jako aktywne lub obligatoryjne. Aby skorzystać ze zmiennych kategorycznych konieczna jest ich skonwertowanie na binarne zero-jedynkowe zmienne za pomocą binarize procedury z Random Redundant lub włączyć w opcjach Automatic Data Transformation.

Zmienne z brakującymi wartościami (missing) nie są wspierane przez moduł Analizy Przeżycia jeśli nie jest ustawiona opcja Automatic Variable Transformations. Innym sposobem wykorzystania zmiennych z brakującymi wartościami jest wykonanie transformacji ReplaceMissing przed rozpoczęciem budowy modelu.

Budowanie modelu i testy wykonuje się w zwykły sposób, a całą procedurę opisano w rozdziale AdvancedMiner w Praktyce (patrz survival - dalszy czas życia).

Cox semi-parametryczny model

Dla modelu Coxa pełna specyfikacja ustawień modelu zawiera następujące elementy Algorithm Settings: Główne ustawienia (General Algorithm Settings), Optimization Algorithm Settings i Ustawienia Selekcji Zmiennych (Variable Selection Settings) i Ustawienia Dotyczące Transformacji Zmiennych (Transformation Settings).

Ustawienia algorytmu (Algorithm settings)

Cox algorytm jest kontrolowany przez następujące parametry:

Tabela 28.2. Moduł dalszego życia: Ustawienia algorytmu

Nazwa	Opis	Możliwe wartości	Domyślna wartość
Automatic Data Transformations	jeśli automatyczne transformacje (np. replaceMissing, binaryzacja) powinny być wykonane to TRUE, w przeciwnym wypadku FALSE.	TRUE / FALSE	FALSE
Confidence Level	Wartość poziomu ufności do wyliczania przedziałów ufności dla parametrów modelu	wartość rzeczywista z przedziału (0.5,1)	0.95
Execute Init Tests	jeśli test task ma być wykonany to TRUE, w przeciwnym wypadku FALSE	TRUE / FALSE	TRUE
Group Statistics	jeśli statystyki dla grup zmiennych powinny być policzone to TRUE, w przeciwnym wypadku FALSE	TRUE / FALSE	FALSE
Liberal Execution Mode	jeśli 'liberalne' wykonanie jest korzystne (nie zatrzymuj się na drobnych błędach) wówczas TRUE, w przeciwnym wypadku FALSE	TRUE / FALSE	TRUE
Preselection	Binarny przełącznik, czy mają być liczone statystyki p-value dla jednowymiarowych modeli	TRUE / FALSE	FALSE
Tie Handling Method	Która metoda ma być użyta do 'handling tied observations' (obecnie tylko metoda Breslow jest dostępna)	breslow	breslow

Model jednowymiarowy

Jest to model, składający się wyłącznie z pojedynczej zmiennej objaśniającej i zmienną zależnej (target).

Rysunek 28.1. Okno ustawień algorytmu dalszego czasu życia (Survival Algorithm Settings Window)

W uzupełnieniu do podstawowych ustawień algorytmu dalszego czasu życia (Survival), użytkownik może korzystać z:

• Ustawień Selekcji Zmiennych (Variable Selection Settings) - aby kontrolować zachowanie dostępnych heurystyk do budowy modelu, ustawienia te są opisane w rozdziale Automatyczna Selekcja Zmiennych

• Optymalizacji (Optimization Algorithm Settings) - aby kontrolować wybór algorytmu optymalizacji, ustawienia te są opisane w rozdziale Biblioteka Optymalizacji .

• Ustawienia Dotyczące Transformacji Zmiennych (Transformation Settings) - aby kontrolować sposób transformacji zmiennych opisany w rozdziale Transformacja.

Notatka

W celu zbudowania modelu Coxa należy wybrać Censor (nazwa cenzorowanej zmiennej mówiącej o ucięciu obserwacji) i Censored Category (wartość zmiennej Censor dla uciętych obserwacji) w ustawieniach (function settings). Więcej szczegółów w rozdziale AdvancedMiner w Praktyce.

Statystyki modelu

Ostateczny semi-parametryczny model Coxa zawiera statystyki opisujące skuteczność i cechy modelu jako całości (Model Statistics), statystyki opisujące zmienne wchodzące do modelu (Variable Statistics) oraz macierze korelacji i kowariancji.

Tabela 28.3. Statystyki modelu dalszego czasu życia: opisujące zmienne wchodzące do modelu (Variable Statistics)

Nazwa	Opis
Univariate Pr>ChiSq	p-value dla Likelihood Ratio Statystyki policzonej dla jednowymiarowego modelu. Ta statystyka jest liczona tylko jeśli Opcja Preselekcji jest wybrana w bieżących ustawieniach algorytmu
Coeff	wartość estymowanego parametru
Lower Confidence	dolna granica przedziału ufności dla obecnego estymatora. Przedział ufności jest obliczany dla poziomu ufności określonego w bieżących ustawieniach algorytmu (patrz Confidence Level opcje)
Pr(Wald>ChiSq)	p-value dla Statystyki Walda dla estymatora parametru. Statystyka jest testowana z wykorzystaniem rozkładu chi-kwadrat z jednym stopniem swobody
Scaled Schoenfeld residual mean	średnia wartość Scaled Shoenfeld Residuals
Schoenfeld residual mean	średnia wartość Shoenfeld Residuals
StdErr	Błąd standardowy estymatora parametru
Upper Confidence	górna granica przedziału ufności dla obecnego estymatora. Przedział ufności jest obliczany dla poziomu ufności określonego w bieżących ustawieniach algorytmu (see the Confidence Level opcje)
Variable	nazwa zmiennej
Wald Test	Statystyka Walda dla parametru

Scaled Shoenfeld Residuals

Scaled Shoenfeld Residuals są obliczane dla każdej obserwacji jako przybliżenie wykorzystując fakt, że macierz wektorów residuów jest dość stabilna w czasie (patrz Grambsch and Therneau 1994):

gdzie jest wektorem residuów Shoenfelda dla pojedynczej obserwacji i jest liczbą nieobciętych czasów przeżycia.

Shoenfeld Residuals

Schoenfeld Residuals są obliczane dla każdej obserwacji jako:

gdzie są zdefiniowane w części o Estymatorze częściowej największej wiarygodności (Partial likelihood function) (szczegóły w Schoenfeld 1982).

Statystyka Walda

Statystyka Walda jest zdefiniowana jako:

gdzie H jest hesjanem macierzy (macierz drugich pochodnych logarytmu funkcji wiarygodności - log-likelihood function) i U jest gradientem (wektorem pierwszych pochodnych log-likelihood function), oba policzone dla Estymatora Największej Wiarogodności (maximum likelihood estimator MLE).

Tabela 28.4. Statystyki modelu dalszego czasu życia: Statystyki modelu

Nazwa	Opis
Likelihood Ratio Stat	wartość Statystyki współczynnika wiarygodności (Likelihood Ratio Statistic)
Pr(LRatio>ChiSq)	p-value dla Statystyki współczynnika wiarygodności (Likelihood Ratio Statistic). Testowana jest zgodność statystyki z rozkładem chi-kwadrat z p stopniami swobody (gdzie p jest liczbą atrybutów wchodzących do ostatecznego modelu).
Pr(Score>ChiSq)	p-value dla Score Statistic. Testowana jest zgodność statystyki z rozkładem chi-kwadrat z p stopniami swobody (gdzie p jest liczbą atrybutów wchodzących do ostatecznego modelu).
Pr(Wald>ChiSq)	p-value dla Statystyki Walda. Testowana jest zgodność statystyki z rozkładem chi-kwadrat z p stopniami swobody (gdzie p jest liczbą atrybutów wchodzących do ostatecznego modelu).
Rsq	statystyka
Score Stat	wartość Score Statistic
Wald Stat	wartość statystyki Walda

Statystyki współczynnika wiarygodności (Likelihood Ratio Statistic)

Likelihood Ratio Statistic jest obliczany jako:

Statystyka

jest zdefiniowana jako:

gdzie N jest całkowitą liczbą obserwacji.

Score statistic

The Score statistic jest zdefiniowana jako:

gdzie jest gradientem logarytmu funkcji wiarygodności.

Statystyka Walda

Statystyka Walda jest zdefiniowana jako:

gdzie H jest hesjanem macierzy (macierz drugich pochodnych logarytmu funkcji wiarygodności - log-likelihood function) i U jest gradientem (wektorem pierwszych pochodnych log-likelihood function), oba policzone dla Estymatora Największej Wiarogodności (maximum likelihood estimator MLE).

Tabela 28.5. Statystyki modelu dalszego czasu życia: Kowariancja

Nazwa	Opis
Covariance (Kowariancja)	macierz kowariancji estymatorów parametrów

Kowariancja

Macierz kowariancji estymatorów parametrów jest obliczana jako

gdzie jest Hessianem macierzy estymatorów parametrów.

Tabela 28.6. Statystyki modelu dalszego czasu życia: Korelacja

Nazwa	Opis
Correlation (Korelacja)	macierz korelacji estymatorów parametrów

Korelacja

Macierz korelacji estymatorów parametrów jest obliczana jako

gdzie są -tymi elementami macierzy.

Rysunek 28.2. Okno statystyk modelu dalszego czasu życia - statystyki zmiennych

Rysunek 28.3. Okno statystyk modelu dalszego czasu życia - dopasowanie modelu

Rysunek 28.4. Okno statystyk modelu dalszego czasu życia - selekcja zmiennych

Jeśli została wybrana któraś z automatycznych selekcji zmiennych podczas budowy modelu(np. Variable Selection Method została ustawiona jako forward, backward lub stepwise) wówczas w wyniku ostatecznego modelu będzie pokazana historia kroków selekcji zmiennych. Każdy wpis odpowiada jednej operacji inserted/removed (dodaj/usuń) zmienną i zawiera p-value dla błędu prognozy Likelihood Ratio .

Nie-parametryczny model nie może być zastosowany bez przetestowania.

Aby zastosować model Coxa konieczne jest stworzenie MiningApplyTask z danymi i ustawieniami (zobacz w rozdziale AdvancedMiner w Praktyce). Przypomnijmy, że zbudowanie i przetestowanie modelu Coxa wymaga dodatkowych założeń: Censor i Censored Category:

Rysunek 28.5. Ustawienia modelu Coxa dalszego czasu życia: Budowa modelu

Rysunek 28.6. Ustawienia modelu Coxa dalszego czasu życia: Testowanie modelu

Zastosowanie modelu dalszego czasu życia (survival) odbywa się w prawie ten sam sposób, jaki jest opisany w Zastosowanie Modeli w AdvancedMiner. Główną różnicą jest specyficzny SurvivalApplyOutput, który my wybieramy podczas dodawana applyOutput w MiningApplyTask. Ustawiamy właściwości applyOutput: prefix - jaka jest nazwa prefix używana do tworzenia kolumn wynikowych, first/last time point - które opisują długość przedziałów i ilość prognozowanych punktów w czasie w których policzona zostanie prognoza prawdopodobieństwa dożycia do tych punktów.

Zastosowując zbudowany model do danych na wyjściu otrzymamy dane, które mogą być przechowywane w zbiorze lub w pliku. Rezultat zawiera prognozowany czas życia oraz użyte dane.

Poniżej przedstawiono przykłady okien wynikowych:

Rysunek 28.7. AdvancedMiner windows: file system Window and Survival Model Output Window: Lift Results.

Rysunek 28.8. AdvancedMiner window: Survival Model Apply Output Data.